3.4.2 Máximos y mínimos

Máximos y Mínimos

Los máximos y mínimos de una función son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio.

Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos).

Función acotada superiormente.

Definición: Decimos que una función está acotada superiormente si existe un valor K tal que no es superado por ningún valor de la función, es decir: f(x) ≤K para todo valor de x perteneciente al dominio, como podemos ver en la siguiente imagen:

Al valor K se le denomina cota superior de f(x). Si lo interpretamos geométricamente quiere decir que toda la gráfica de la función se encuentra debajo de la recta y=K, como se puede apreciar en la imagen anterior.
Observación: Cualquier número que sea mayor que K, también es una cota superior de la función f(x). Por ejemplo, K’ también es una cota superior de f(x), es decir, forma parte del conjunto de cotas superiores de la función.

Función acotada inferiormente.
Definición: Decimos que una función está acotada inferiormente si existe un valor k tal que no hay ningún valor de la función que sea inferior a k, es decir: f(x) ≥k para todo valor de x perteneciente al dominio, como podemos ver en la siguiente imagen:

Al valor k se le denomina cota inferior de f(x). Análogo al caso anterior, si lo interpretamos geométricamente, quiere decir que toda la gráfica de la función se encuentra por encima de la recta y=k, como se puede ver en la imagen anterior.
Observación: De igual forma al caso anterior, cualquier número menor que k, también es una cota inferior de f(x). Es decir, si k'<k, entonces, k' también es cota inferior de f(x), formando parte del conjunto de las cotas inferiores de la función.