Introducción a la programación lineal
Introducción El desarrollo de la
programación lineal ha sido clasificada como uno de los avances científicos más
importantes de mediados del siglo XX, Y estamos de acuerdo con esta
aseveración. Su efecto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es
una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a
muchas compañías o negocios, incluso las empresas medianas, en los distintos
países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la
sociedad se ampliado con rapidez. La programación lineal utiliza un modelo
matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas
las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este
caso, La programación lineal no se refiere aquí a términos computacionales; en
esencia es sinónimo de planeación. Por lo tanto la programación lineal
involucra la planeación de actividades para obtener un resultado óptimo. Aunque
la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la
programación lineal tiene muchas otras posibilidades. En realidad cualquier
problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de
programación lineal, Es un problema de programación lineal. (Por esta razón,
los problemas de programación lineal y sus modelos con frecuencia son llamados
solo programas lineales.) Aun más se dispone de un procedimiento de solución
muy eficiente llamado método simplex. Para resolver estos problemas lineales,
incluso de más tamaño. Estas son algunas razones del tremendo efecto de la
programación lineal en décadas recientes
Aplicaciones al marketing
Los modelos de programación lineal se han
utilizado en el campo de la publicidad como ayuda para la obtención de la
combinación de medios de comunicación efectiva. En algunas ocasiones partiremos
de un presupuesto fijo o limitado donde el objetivo será distribuirlo entre las
diversas opciones que se nos ofrecen, como pueden ser los comerciales de radio
o televisión, anuncios en periódicos, correo directo, anuncios en revistas,
etc., de modo que los productos tengan una gran difusión. Puede ocurrir que las
restricciones no sean solamente presupuestarias, sino que haya otras
restricciones que vengan determinadas por los requerimientos de contratos,
disponibilidad de medios o por las políticas de la propia empresa. Otra de las
aplicaciones de la programación lineal con respecto al marketing puede ser la
de investigación de mercados y encuestas a consumidores.
Aplicaciones a las manufacturas
Aquí podemos destacar dos tipos de
aplicaciones, la aplicación a la mezcla de productos y la programación de la
producción. En primer lugar, comenzamos comentando que la aplicación a la
mezcla de productos se basa en la combinación óptima de productos a fabricar,
donde las empresas deben cumplir una serie de restricciones. Estas
restricciones pueden ser financieras, de demanda de ventas, contratos de
materiales o demandas laborales sindicales, donde el objetivo principal es
generar la mayor utilidad posible. En cuanto a la programación de la
producción, destacar que establecer un plan de producción para un período de
semanas o meses es una tarea complicada y a la vez cobra demasiada importancia
en la mayoría de las plantas. En este caso, el encargado de dichas operaciones
debe tener en cuenta diversos factores: capacidad de la mano de obra, costes de
inventario y almacén, limitaciones de espacio, demanda del producto y
relaciones laborales.
Aplicaciones
a la Economía y a la Empresa
Esta tarea suele resultar
complicada ya que la mayoría de las compañías producen más de un producto.
Básicamente, este problema tiene una gran semejanza al modelo de mezcla de
productos, donde el objetivo puede ser el de maximizar los beneficios o
minimizar el coste total de llevar a cabo dichas tareas. La programación de la
producción puede solucionarse fácilmente mediante la programación lineal, ya
que es un problema que debe resolverse periódicamente. Cuando se establecen la
función objetivo y las restricciones para una empresa, los datos pueden
cambiarse cada mes para ofrecer una programación actualizada.
Los problemas de programación de mano de obra,
o lo que es lo mismo, de planificación de horarios, intenta dar una respuesta
efectiva a las necesidades de personal durante cierto período. Esta aplicación
de la programación lineal es útil cuando los gerentes disponen de cierta
flexibilidad para asignar tareas a empleados poli funcionales. El sector que
más hace uso de la programación lineal a la hora de tomar este tipo de
decisiones son las entidades bancarias.
En este modelo, cobran especial relevancia los
problemas de la dieta y los problemas de mezclas. El problema de la dieta fue
una de las primeras aplicaciones de la programación lineal, la cual se
desarrolló en los hospitales para determinar la dieta más económica para los
pacientes a partir de unas especificaciones nutritivas mínimas. En la
actualidad, también se aplica en el ámbito agrícola para obtener la combinación
de alimentos o ingredientes que satisfagan los requerimientos nutricionales
establecidos a un coste mínimo. Sara Nión Vázquez 25 Programación lineal.
Aplicaciones a la Economía y a la Empresa En cuanto a los problemas de mezclas
y proporciones de ingredientes, surgen cuando debe tomarse una decisión con
respecto a la mezcla de dos o más recursos para producir uno o más productos.
Los recursos contienen uno o más ingredientes que deben mezclarse, de manera
que cada producto final contenga un porcentaje determinado de cada uno de los
ingredientes.
Aplicaciones al transporte
El problema de transporte o de
envíos pretende determinar la cantidad de bienes que se han de transportar
desde varios orígenes o fuentes hacia varios destinos. El objetivo en este tipo
de problemas suele ser el de minimizar tanto los costes de transporte como las
distancias de envío, donde las restricciones se refieren a la capacidad
productiva de cada origen y los requerimientos de cada destino. Este modelo es
un caso específico de programación lineal, por lo que existen métodos y
algoritmos que facilitan su resolución. Dicho algoritmo es un procedimiento
iterativo donde se encuentra y evalúa una solución a un problema de transporte,
mediante un procedimiento especial para determinar si la solución es óptima. Si
lo es, el proceso se detiene. En el caso de que la solución no sea la óptima,
se genera una nueva solución, donde esta nueva solución suele ser tan buena o
mejor que la anterior. Ésta se evalúa y en caso de no ser óptima se vuelve a
generar otra solución, y así continuamente hasta dar con la solución óptima.
Aplicaciones a las finanzas
Destacamos en este apartado el
problema de selección de portafolios, es decir, la selección de una cartera de
valores. Este es uno de los problemas con los que se encuentran de forma
habitual los directivos de bancos, fondos de inversiones y compañías de seguros
a la hora de seleccionar una serie de inversiones concretas entre una amplia
variedad de alternativas. Sara Nión Vázquez 26 Programación lineal.
Aplicaciones a la Economía y a la Empresa Por norma general, el objetivo suele
ser el de maximizar el rendimiento esperado de estas inversiones dado un
conjunto de restricciones, algunas legales y otras provenientes de la propia
empresa. Una vez que hemos mencionado algunas de las aplicaciones de la
programación lineal y sus aspectos básicos, cabe destacar que nuestro trabajo
consistirá en la aplicación a las finanzas. Hemos escogido este tipo de
problema ya que es uno de los que mejor se adapta a las competencias del Grado
en Administración y Dirección de Empresas, así, aplicaremos los conocimientos
adquiridos sobre la programación lineal en materias como Matemáticas II.
Conclusión de la programación lineal
A manera de
conclusión podemos afirmar que Ia programación lineal es una herramienta muy
útil, tanto para personas con empresas independientes como para grandes
compañías.
Permite
administrar de Ia mejor manera los recursos con los que se cuenta para poder
aprovecharlos al máximo, como también ayuda a obtener mayores ganancias y a
minimizar los costos.
La
programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático. Mediante el
cual se resuelve un problema indeterminado.
Consiste en
optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función
objetivo, de tal forma que dicha función estén sujetas a una serie de restricciones
que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
La programación lineal nos permite utilizar diferentes métodos los
cuales nos permiten reducir costos y obtener ganancias.
También se puede concluir que la programación lineal es uno de los temas
más importantes en la investigación de operaciones y que toda organización la
usa ya sea intencionalmente, así también como por casualidad, así que se invita
también a estudiar más la programación lineal, porque como ya se vio sirva para
casi todos los sectores profesionistas.
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