1 Programacion Lineal

Introducción

Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a muchos más cambios, los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, además de la nueva tecnología y la internacionalización creciente.

Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial.

La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización.

La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración.

Una de las principales razones de la existencia de grupos de investigación de operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen múltiples aspectos es perfectamente razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento necesario en los campos apropiados.

La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.

1.1 Definición, desarrollo y tipos de modelos de investigación de operaciones.

¿Qué es un modelo en investigación de operaciones?

Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

¿Cómo se desarrolla un modelo en investigación de operaciones?

Definición del problema

Desde el punto de vista de investigación de operaciones esto indica tres aspectos principales: (a) una descripción de la meta o el objetivo del estudio, (b) una identificación de las alternativas de decisión del sistema y (c) un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del sistema.

Una descripción del objetivo del estudio debe reflejar una representación aproximada del interés total del sistema. Una falla común en este aspecto es identificar algunas metas representando solamente una porción del sistema total. Bajo tales condiciones, lo que se considera mejor para esta porción del sistema, puede realmente ser dañino para la operación entera. En forma semejante, un estudio que no toma en cuenta todas las alternativas y limitaciones de decisión del sistema es probable que proporcione una solución no aproximada. 

Construcción del modelo

Dependiendo de la definición del problema, el equipo de investigación de operaciones deberá decidir sobre el modelo más adecuado para representar el sistema. Tal modelo deberá especificar expresiones cuantitativas para el objetivo y las restricciones del problema en función de sus variables de decisión. Si el modelo resultante se ajusta a uno de los modelos matemáticos comunes, puede obtenerse una solución conveniente mediante técnicas matemáticas. Si las relaciones matemáticas del modelo  son demasiado complejas para permitir soluciones analíticas, puede ser más apropiado un modelo de simulación. Algunos casos pueden requerir el uso de una combinación  de modelos matemáticos, heurísticos y de simulación. Esto depende de la naturaleza y complejidad del sistema en investigación.

Solución del modelo

En modelos matemáticos esto se logra usando técnicas de optimización bien definidas y se dice que el modelo proporciona una solución “optima”. Si se usan los modelos de simulación o heurísticos el concepto de optimizad no está tan bien definido, y la solución en estos casos se emplea para obtener evaluaciones aproximadas de las medidas del sistema.

   Además de la solución del modelo uno debe también asegurar, información adicional sobre el comportamiento de la solución debida a cambios en los parámetros del sistema. Usualmente esto se conoce como “análisis de sensibilidad”. Tal análisis es especialmente necesario cuando los parámetros del sistema no pueden estimarse aproximadamente. 

Validación del modelo

Un modelo es válido si, independiente de sus inexactitudes al representar el sistema, puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema. Un método común para probar la validez de un modelo es comparar su funcionamiento con algunos datos pasados disponibles del sistema actual. El modelo será válido si bajo condiciones similares de entradas puede reproducir el funcionamiento pasado del sistema. 

Implantación de los resultados finales

Esto básicamente implicaría la traducción de estos resultados en instrucciones de operación detallada, emitidas en una forma comprensible a los individuos que administrarán y operaran el sistema después. En otras palabras, es imperativo que la fase de implantación se ejecute mediante la cooperación de equipo de investigación de operaciones y de aquellos que serán responsables de la administración y operación del sistema.

Tipos de modelos en investigación de operaciones 

Modelos simbólicos

Son más específicos que los modelos verbales. Ellos representan un puente útil en el proceso de simbolizar un modelo verbal. Estos aíslan las variables y representan la realidad a través de símbolos, los que tienen generalmente un carácter matemático o lógico. Estos pueden clasificarse en:

Modelos matemáticos: Son más rigurosos; se valen de variables cuantitativas, como fórmulas para representar las partes de un proceso o un sistema. También son los más abstractos y a la vez, los más fáciles de usar debido a que todas las relaciones están expresadas con precisión, reduciendo así la posibilidad de malas interpretaciones por los usuarios del modelo. Estos modelos a su vez se clasifican en:

Modelos cuantitativos: es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

Modelos cualitativos: aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

Modelo Probabilístico: aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales). Este modelo se clasifica en discreto y continuo.

Modelo probabilístico continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.

Modelo probabilístico discreto: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.

Modelo estocástico: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución x probable dentro del intervalo).

Modelo Determinístico: corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

Modelo Descriptivo: cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.

Modelo Optimizador: corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas, de acuerdo a determinados criterios, la más óptima.

Modelo estático: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo. El modelo estático puede ser:

Modelo numérico: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

Modelo analítico: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).

Modelo dinámico: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo. Estos pueden ser:

Modelo numérico: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.

Modelo analítico: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).

Modelos verbales: Explicación con palabras de lo fundamental de una realidad.

Modelos mentales

Son un conjunto de conceptos que conforman la estructura mental a través de la cual percibimos el mundo exterior y las experiencias personales.

Este conjunto de conceptos es el producto de la enseñanza, los patrones culturales, la experiencia y el entrenamiento.

Modelos físicos

Representan la entidad estudiada en cuanto a su apariencia y, hasta cierto punto, en cuanto a sus funciones. Las actividades del sistema se reflejan en las leyes físicas que subyacen el modelo. Estos se clasifican en:

Modelo icónico: Tienen aspecto de realidad pero no se comportan efectivamente en la forma real.

Modelo analógico: Exhiben el comportamiento real de la entidad estudiada pero no tiene el mismo aspecto.

Modelo digital: El objeto se codifica en cifras organizadas en estructura de datos. Las relaciones de correspondencia son matemáticas, estadísticas o geométricas.

Modelo estático: Corresponden a los modelos a escala así como los modelos icónicos.

Modelo dinámico: Corresponden a los modelos analógicos.

Conclusión de los modelos de investigación de operaciones

La investigación de operaciones se convirtió en una herramienta importante para todas las áreas para llegar a soluciones óptimas como se vio en la historia de la revolución industrial, fue un elemento importante para las organizaciones para su desarrollo y crecimiento. Se puede concluir, que Investigación de Operaciones es el uso de la matemática e informática para resolver problemas del mundo real, tomando decisiones acertadas que garantice el éxito de un objetivo.

Su contribución más importante es la aplicación de su resultado para la toma de decisiones a niveles administrativos bajos, medianos y superiores.

Y que como es una rama de la ingeniería basada en el método científico tienes varios modelos ya sean simbólicos, mentales o físicos estos representan el funcionamiento ya sea de una línea de producción, así también como de una organización.

1.4 PROBLEMAS POR EL METODO SIMPLEX

1 El Método Simplex

Es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima. Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento consiste en buscar otro punto que mejore el valor anterior (puntos del polígono de zona factible) El método Simplex únicamente trabaja con restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del tipo "≤" (menor o igual) y sus coeficientes independientes sean mayores o iguales a 0. Estandarizar las restricciones para que cumplan estos requisitos antes de iniciar el algoritmo del Simplex.

2. Estandarización del Modelo PL a Simplex Modelo PL Forma Estándar del Modelo PL Función Objetivo:

 Maximizar o Minimizar Todas las restricciones deben ser ecuaciones de igualdad. Todas las variables (xi) deben tener valor positivo o nulo (condición de no negatividad). Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben ser no negativos.

3. Tipo de Optimización Maximización Condición de parada

Cuando en la fila Z no aparece ningún valor negativo. Condición de entrada a la base: El menor valor negativo en la fila Z (mayor valor absoluto entre los negativos) indica la variable Pj que entra a la base. Condición de salida de la base: Una vez obtenida la variable entrante, la variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente positivos. Minimización Condición de parada: Cuando en la fila Z no aparece ningún valor positivo. Condición de entrada a la base: El mayor valor positivo en la fila Z indica la variable Pj que entra a la base. Condición de salida de la base: Una vez obtenida la variable entrante, la variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente negativos.

4. Observaciones con la Minimización

 Es posible normalizar el objetivo del problema con el fin de aplicar siempre los mismos criterios en lo referente a la condición de parada del algoritmo y a las condiciones de entrada y salida de las variables de la base. Si el objetivo es minimizar la solución, se puede cambiar el problema a otro equivalente de maximización simplemente multiplicando la función objetivo por "-1". Minimizar Z = Maximizar (-1) •Z. Una vez obtenida la solución será necesario multiplicarla también por (-1). Ventajas: No hay que preocuparse por nuevos criterios de parada, condición de entrada y salida de la base ya que se mantienen. Inconvenientes: En el caso de que la función tenga todos los coeficientes de sus variables básicas positivos, y además las restricciones sean del tipo de desigualdad "≤", al hacer el cambio dichos coeficientes quedan negativos cumpliéndose la condición de parada en la primera iteración (en la fila del valor de la función objetivo todos los valores son positivos o cero). Obteniéndose en este caso por defecto un valor óptimo para la función igual a 0. Solución: Realmente no existe este problema dado que para que la solución sea superior a 0 es necesario que alguna restricción tenga impuesta la condición "≥" (y se trataría de un modelo para el método de las Dos Fases). En el caso planteado, la solución real debe ser cero.

5. Cambio de signo de los términos independientes

Si alguna de las restricciones presenta un término independiente menor que 0 habrá que multiplicar por "-1" ambos lados de la inecuación. Los términos independientes (bi) de cada ecuación deben ser no negativos para poder emplear el método Simplex. • Con ésta simple modificación de signos en las restricciones correspondientes se posibilita la aplicación del método Simplex al problema modelado. Ventajas: • Puede resultar que en las restricciones donde tengamos que modificar los signos de las constantes, los tipos de desigualdad fueran "≤" (quedando tras la operación del tipo "≥") siendo necesario desarrollar el método de las Dos Fases. Inconvenientes:

6. Normalización de Restricciones

Todas las restricciones sean ecuaciones de igualdad, por lo que hay que convertir las desigualdades en igualdades. La condición de no negatividad de las variables (x1,..., xn ≥ 0) es la única excepción y se mantiene tal cual. Tipo de Desigualdad Tipo de Variable que aparece ≥ - exceso + artificial = + artificial ≤ + holgur

7. Algoritmo Simplex

Ejemplo

Siendo Xi la cantidad a producir del producto i.

Maximizar Z = X1 + X2  {Ganancia total en soles}

S.A.

5X1 + 3X2 <= 15           {Horas disponibles dep. A}

3X1 + 5X2 <= 15           {Horas disponibles dep. B}

Xj >= 0 ; j = 1, 2

Los problemas de Maximización, con todas sus restricciones <= y con la condición de no negatividad, se le llama Forma Estándar o Forma Normal

Aquí debemos conseguir una solución básica factible, empleando las variables de holgura y/o artificiales, quedando el sistema de ecuaciones así:

Maximizar Z = X1 + X2

S.A.

5X1 + 3X2 + X3             = 15

3X1 + 5X2 +      X4        = 15

Xj >= 0 ; j = 1,2,3,4

Las variables básicas son aquellas cuyos coeficientes forman la matriz unitaria.

En este caos accidentalmente son las variables de holgura X3 y X4.

El valor de la función objetivo Z, se encuentra frente a la casilla de Zj – Cj , en éste caso vale cero (0) y se calcula multiplicando el vector fila (en la tabla es la columna inmediatamente anterior a la de las variables básica V.B.) que contiene los coeficientes de las variables básicas en la función objetiva original por el vector columna de los términos independientes b

CX_B = Vector fila de los coeficientes en la función objetivo original de las variables básicas actuales, sus valores se encuentran en la primera columna del tablero.

b = Vector columna de los términos independientes de las restricciones, que al mismo tiempo son los valores de las variables básicas actuales, sus valores se encuentran bajo la columna denominada b

CX_B = (0,0) ; b = (15,15)’           Z = CX_B * b = (0)(15) + (0)(15) = 0

El valor de los Zj – Cj se calcula multiplicado el vector fila CX_B por el vector apuntador aj dela columna de la variable j-ésima, menos el Cj, esto es:

Zj – Cj = CX_B. aj – Cj ;

Los cálculos se efectúan así:

Z1 – C1 = CX_B a1 – C1 = (0,0).(5,3)’ – 1 = (0)(5)+(0)(3) – 1 = -1

Z2 – C2 = CX_B a2 – C2 = (0,0).(3,5)’ – 1 = (0)(3)+(0)(5) – 1 = -1

Z3 – C3 = CX_B a3 – C3 = (0,0).(1,0)’ – 0 = (0)(1)+(0)(0) – 0 = 0

Z4 – C4 = CX_B a4 – C4 = (0,0).(0,1)’ – 0 = (0)(0)+(0)(1) – 0 = 0

A continuación se indican la variable que sale y la variable que entra:

Cj			1	1	0	0	b/a a>0
	V.B.	B	X1	X2	X3	X4
0	X3	15	5	3	1	0	15/5=3
0	X4	15	3	5	0	1	15/3=5
Zj – Cj		0	-1	-1	0	0

Variable que entra X1

Variable que sale X3

La variable que tiene Zj-Cj más negativo es ó X1 ó X2. Se escoge al azar X1.

En esta iteración b/a da: 15/5 = 3 y 15/3 = 5;

Lo que significa que la variable básica X3 restringe el crecimiento de la variable que entra, X1, hasta 3 (no la deja tomar valores superiores a 3) y la variable básica X4 restringe el crecimiento de la variable que entra X1 hasta 5 (no la deja tomar valores superiores a 5).

Conclusión del método simplex

El método simplex es un algoritmo eficiente y confiable para resolver problemas de programación lineal. También proporciona la base para llevar a cabo, en forma muy eficiente, las distintas etapas del análisis pos óptimo.

Aunque tiene una interpretación geométrica útil, el método simplex es un procedimiento algebraico. En cada iteración se mueve de la solución básica factible actual a una adyacente mejor eligiendo tanto la variable básica entrante como la que sale y después usando la eliminación de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones lineales. Cuando la solución actual no tiene una solución básica factible adyacente que sea mejor, la solución actual es óptima y el algoritmo se detiene.

Se presentó la forma algebraica completa del método simplex para establecer su lógica y se llevó el método a una forma tabular más conveniente. Para preparar el inicio del método simplex, algunas veces es necesario obtener una solución básica factible inicial para un problema revisado. En este caso se puede usar el método de la M, o bien, el método de las dos fases, para asegurar que el método símplex obtenga una solución óptima para el problema original.

Los paquetes de software para computadoras personales basados en el método simplex están ampliamente difundidos y al alcance, para manejar problemas de tamaño modesto. Los programas para computadoras grandes se usan por rutina para resolver y analizar problemas con muchos cientos y aun miles de funciones de restricción y variables.

El algoritmo de puntos interiores de Karmarkar proporciona una nueva herramienta poderosa para resolver problemas muy grandes.

1.5 APLICACIONES DIVERSAS DE PROGRAMACION LINEAL

Introducción a la programación lineal

Introducción El desarrollo de la programación lineal ha sido clasificada como uno de los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, Y estamos de acuerdo con esta aseveración. Su efecto desde 1950 ha sido extraordinario. En la actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías o negocios, incluso las empresas medianas, en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se ampliado con rapidez. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, La programación lineal no se refiere aquí a términos computacionales; en esencia es sinónimo de planeación. Por lo tanto la programación lineal involucra la planeación de actividades para obtener un resultado óptimo. Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. En realidad cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal, Es un problema de programación lineal. (Por esta razón, los problemas de programación lineal y sus modelos con frecuencia son llamados solo programas lineales.) Aun más se dispone de un procedimiento de solución muy eficiente llamado método simplex. Para resolver estos problemas lineales, incluso de más tamaño. Estas son algunas razones del tremendo efecto de la programación lineal en décadas recientes

Aplicaciones al marketing

 Los modelos de programación lineal se han utilizado en el campo de la publicidad como ayuda para la obtención de la combinación de medios de comunicación efectiva. En algunas ocasiones partiremos de un presupuesto fijo o limitado donde el objetivo será distribuirlo entre las diversas opciones que se nos ofrecen, como pueden ser los comerciales de radio o televisión, anuncios en periódicos, correo directo, anuncios en revistas, etc., de modo que los productos tengan una gran difusión. Puede ocurrir que las restricciones no sean solamente presupuestarias, sino que haya otras restricciones que vengan determinadas por los requerimientos de contratos, disponibilidad de medios o por las políticas de la propia empresa. Otra de las aplicaciones de la programación lineal con respecto al marketing puede ser la de investigación de mercados y encuestas a consumidores.

Aplicaciones a las manufacturas

 Aquí podemos destacar dos tipos de aplicaciones, la aplicación a la mezcla de productos y la programación de la producción. En primer lugar, comenzamos comentando que la aplicación a la mezcla de productos se basa en la combinación óptima de productos a fabricar, donde las empresas deben cumplir una serie de restricciones. Estas restricciones pueden ser financieras, de demanda de ventas, contratos de materiales o demandas laborales sindicales, donde el objetivo principal es generar la mayor utilidad posible. En cuanto a la programación de la producción, destacar que establecer un plan de producción para un período de semanas o meses es una tarea complicada y a la vez cobra demasiada importancia en la mayoría de las plantas. En este caso, el encargado de dichas operaciones debe tener en cuenta diversos factores: capacidad de la mano de obra, costes de inventario y almacén, limitaciones de espacio, demanda del producto y relaciones laborales.

Aplicaciones a la Economía y a la Empresa

Esta tarea suele resultar complicada ya que la mayoría de las compañías producen más de un producto. Básicamente, este problema tiene una gran semejanza al modelo de mezcla de productos, donde el objetivo puede ser el de maximizar los beneficios o minimizar el coste total de llevar a cabo dichas tareas. La programación de la producción puede solucionarse fácilmente mediante la programación lineal, ya que es un problema que debe resolverse periódicamente. Cuando se establecen la función objetivo y las restricciones para una empresa, los datos pueden cambiarse cada mes para ofrecer una programación actualizada.

Aplicaciones a la programación de mano de obra

 Los problemas de programación de mano de obra, o lo que es lo mismo, de planificación de horarios, intenta dar una respuesta efectiva a las necesidades de personal durante cierto período. Esta aplicación de la programación lineal es útil cuando los gerentes disponen de cierta flexibilidad para asignar tareas a empleados poli funcionales. El sector que más hace uso de la programación lineal a la hora de tomar este tipo de decisiones son las entidades bancarias.

Aplicaciones a la mezcla de ingredientes

 En este modelo, cobran especial relevancia los problemas de la dieta y los problemas de mezclas. El problema de la dieta fue una de las primeras aplicaciones de la programación lineal, la cual se desarrolló en los hospitales para determinar la dieta más económica para los pacientes a partir de unas especificaciones nutritivas mínimas. En la actualidad, también se aplica en el ámbito agrícola para obtener la combinación de alimentos o ingredientes que satisfagan los requerimientos nutricionales establecidos a un coste mínimo. Sara Nión Vázquez 25 Programación lineal. Aplicaciones a la Economía y a la Empresa En cuanto a los problemas de mezclas y proporciones de ingredientes, surgen cuando debe tomarse una decisión con respecto a la mezcla de dos o más recursos para producir uno o más productos. Los recursos contienen uno o más ingredientes que deben mezclarse, de manera que cada producto final contenga un porcentaje determinado de cada uno de los ingredientes.

Aplicaciones al transporte

El problema de transporte o de envíos pretende determinar la cantidad de bienes que se han de transportar desde varios orígenes o fuentes hacia varios destinos. El objetivo en este tipo de problemas suele ser el de minimizar tanto los costes de transporte como las distancias de envío, donde las restricciones se refieren a la capacidad productiva de cada origen y los requerimientos de cada destino. Este modelo es un caso específico de programación lineal, por lo que existen métodos y algoritmos que facilitan su resolución. Dicho algoritmo es un procedimiento iterativo donde se encuentra y evalúa una solución a un problema de transporte, mediante un procedimiento especial para determinar si la solución es óptima. Si lo es, el proceso se detiene. En el caso de que la solución no sea la óptima, se genera una nueva solución, donde esta nueva solución suele ser tan buena o mejor que la anterior. Ésta se evalúa y en caso de no ser óptima se vuelve a generar otra solución, y así continuamente hasta dar con la solución óptima.

Aplicaciones a las finanzas

Destacamos en este apartado el problema de selección de portafolios, es decir, la selección de una cartera de valores. Este es uno de los problemas con los que se encuentran de forma habitual los directivos de bancos, fondos de inversiones y compañías de seguros a la hora de seleccionar una serie de inversiones concretas entre una amplia variedad de alternativas. Sara Nión Vázquez 26 Programación lineal. Aplicaciones a la Economía y a la Empresa Por norma general, el objetivo suele ser el de maximizar el rendimiento esperado de estas inversiones dado un conjunto de restricciones, algunas legales y otras provenientes de la propia empresa. Una vez que hemos mencionado algunas de las aplicaciones de la programación lineal y sus aspectos básicos, cabe destacar que nuestro trabajo consistirá en la aplicación a las finanzas. Hemos escogido este tipo de problema ya que es uno de los que mejor se adapta a las competencias del Grado en Administración y Dirección de Empresas, así, aplicaremos los conocimientos adquiridos sobre la programación lineal en materias como Matemáticas II.

 

 

Conclusión de la programación lineal

A manera de conclusión podemos afirmar que Ia programación lineal es una herramienta muy útil, tanto para personas con empresas independientes como para grandes compañías.

Permite administrar de Ia mejor manera los recursos con los que se cuenta para poder aprovecharlos al máximo, como también ayuda a obtener mayores ganancias y a minimizar los costos.

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático. Mediante el cual se resuelve un problema indeterminado.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

La programación lineal nos permite utilizar diferentes métodos los cuales nos permiten reducir costos y obtener ganancias.

También se puede concluir que la programación lineal es uno de los temas más importantes en la investigación de operaciones y que toda organización la usa ya sea intencionalmente, así también como por casualidad, así que se invita también a estudiar más la programación lineal, porque como ya se vio sirva para casi todos los sectores profesionistas.

CONCLUSION GENERAL DEL TEMA PROGRAMACION LINEAL

Conclusión general

Como conclusión podemos decir que el estudio tanto de la materia de investigación de operaciones, la programación lineal, así también el álgebra lineal es muy importante para los negocios, la guerra, y la logística ¿Por qué?, Porque como vimos se pueden mejorar los procesos de tal manera que optimizamos los recursos de tal manera que los recursos los aprovechamos al máximo y nuestras ganancias aumentaran, así también podemos reducir el tiempo de producción si acomodamos la maquinaria y materiales, y podemos tener la ventaja competitiva que tanto se busca en las empresas, como la compañía Ford en sus tiempos. También hemos podido ver la importancia del método simplex, que desde su invención ha ayudado a resolver problemas de producción, y reducir los costos de tal manera que hoy en día las empresas tienen más utilidades que nunca, con un precio mucho mayor al de hace décadas. Cabe destacar que si nunca se hubieran creado estos modelos basados en el álgebra lineal hoy en día tuviéramos demasiados problemas en la sociedad, ya que sin estos modelos no se habría podido satisfacer las necesidades de producción de alimentos a nivel mundial, ni mucho menos las de servicios básicos, como el agua, la electricidad, así también como los servicios de salud, porque estos modelos también se aplican en la medicina para atender a los pacientes de una manera más eficiente. Esta conclusión tiene como fin dar un repaso a lo que se vio y dar a conocer la importancia de los modelos de programación lineal en el mundo actual, así que se hace la invitación a estudiar más a profundidad la investigación de operaciones, Porque bueno digamos aunque no seas empresario, pero digamos eres un oficinista, obrero o estudiante podrías encontrar mejores maneras de repartir tu trabajo para esforzarte menos y así tener más tiempo para tu desarrollo personal.