3 Programacion no Lineal

Introducción

La programación no lineal forma parte de la investigación de operaciones y también, como la programación lineal, tiene como finalidad proporcionar los elementos para encontrar los puntos óptimos para una función objetivo. En este planteamiento, tanto la función objetivo como las restricciones son no lineales. Se presenta un problema de programación no lineal cuando tanto la función objetivo que debe optimizarse, como las restricciones del problema, o ambas, tienen forma de ecuaciones diferenciales no lineales, es decir, corresponden a ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1. El campo de aplicación de la programación no lineal es muy amplio, sin embargo, hasta la fecha los investigadores de esta rama del conocimiento no han desarrollado un método sistemático que sea práctico para su estudio.

La programación no lineal también es conocida con el nombre de programación cuadrática, en virtud de que la mayor parte de los problemas que resultan contienen ecuaciones cuadráticas o de segundo grado. Muchas veces se presentan casos en que se deben maximizar funciones no lineales que presentan restricciones lineales; esto es posible resolverlo, siempre y cuando se admita la hipótesis de que la utilidad marginal no es constante, en este caso, la función objetivo deja de ser lineal. Las ventajas más importantes de la programación no lineal son dos:

1. En algunas ocasiones la distribución óptima del presupuesto excluye cualquiera de los bienes considerados en el presupuesto general; esta situación se refleja en cualquiera de las restricciones del modelo.

2. La programación no lineal aporta mayor información que la contenida en el análisis marginal. No sólo define el objetivo, sino que también señala la orientación específica para lograr el objetivo.