Lineas de espera 5.1 Definiciones, características y suposiciones
Definiciones, características y suposiciones.
La teoría de colas es
una disciplina, dentro de la investigación operativa, que tiene por objeto el
estudio y análisis de situaciones en las que existen ente que demandan cierto
servicio, de tal forma que dicho servicio no puede ser satisfecho
instantáneamente, por lo cual se provocan esperas.
Una Cola es una línea de
espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que
describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los
modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la
longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema
dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces,
para determinar la capacidad de servicio apropiada.
Modelo
de Formación de Colas
Se forman debido a un
desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema
para suministrarlo.
En las formaciones de colas
se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser
rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que los medios
existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio; en este
caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a
medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente,
aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes
llegados anteriormente están siendo atendidos.
Objetivos
Los objetivos de la teoría
de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo
de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
Evaluar el impacto que las
posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en
el coste total del mismo.
Establecer un balance
equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.
Prestar atención al tiempo
de permanencia en el sistema o en la cola de espera.
Elementos Existentes En La Teoría De Colas
Proceso básico de
colas: Los
clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos
clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se
selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante
alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el
servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo
cual el cliente sale del sistema de colas.
Fuente de entrada o
población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El
tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en
determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita
servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Nomenclatura
Notación
de Kendall-lee para los sistemas de lineas de espera
La notación de
Kendall-lee sirve para caracterizar un sistema de líneas de espera en el cual
todas las llegadas esperan en una sola cola hasta que está libre uno de los s
servidores paralelos idénticos. Luego el primer cliente en la cola entra al
servicio, y así sucesivamente.
Kendall (1951)
diseñó la notación siguiente para representar dicho sistema de líneas de espera.
Cada sistema de líneas de espera se
describe mediante seis características: 1/2/3/4/5/6
La primera
característica especifica la naturaleza del proceso de llegada. Se utilizan las
abreviaturas estándar siguientes:
M: los tiempos
entre llegadas son variables aleatorias independientes e idénticamente
distribuidas (iid) cuya
distribución es exponencial.
D= los tiempos
entre llegadas son (iid) deterministas.
Ek= los tiempos
entre llegadas son Erlangs (iid) con
parámetro de forma k.
GI= los tiempos
entre llegadas son (iid) y están regidos
por una distribución general.
La segunda
característica especifica la naturaleza de los tiempos de servicio:
M: los tiempos
de servicio son iid y están distribuidas exponencialmente.
D= los tiempos
de servicio son iid deterministas.
Ek= los tiempos
de servicio son Erlangs iid con
parámetro de forma k.
GI= los tiempos
de servicio son iid y están regidos por
una distribución general.
La tercera
característica es la cantidad de servidores en paralelo.
La cuarta característica
es la disciplina del servicio:
FCFS= El primero
en llegar, primero en ser atendido.
LCFS= El último
en llegar, primero en ser atendido.
SIRO= Servicio
en orden aleatorio.
GD= Disciplina
general.
La quinta
característica especifica el número máximo admisible de clientes en el sistema
(incluidos los clientes que están esperando y los que están en el servicio).
La sexta
característica da el tamaño de la población de donde se extraen los clientes. A
menos que la cantidad de clientes potenciales sea del mismo orden de magnitud
que el número de servidores, la población se considera infinita.
Otras
nomenclaturas.
En muchos
modelos importantes 4/5/6 es GD/∞/∞. Entonces estas características
generalmente se omiten
S = número de servidores
n= número de clientes en el
sistema
N =número máximo de clientes
permitidos en el sistema
A,,t =flujo de clientes que
entran cuando hay n clientes en el sistema
u,7l =capacidad del servidor
cuando hay n clientes en el sistema.
E(t)= tiempo promedio de
proceso por cliente
V(t)= variancia del tiempo
de proceso
E(á) = tiempo promedio entre
llegadas
V(a) = variancia del tiempo
entre llegadas
CQ = coeficiente cuadrado de
variación del flujo de clientes que entran al sistema
CS`= coeficiente cuadrado de variación del tiempo
de servicio
Cp = coeficiente cuadrado de
variación del flujo de clientes que salen del sistema PIJ probabilidad de que
el sistema cambie de un estado i a un estado y después de un intervalo de
tiempo.
Pn= probabilidad en estado estable de que existan
n clientes en el sistema
L = número promedio de
clientes en el sistema
Lq = número promedio de
clientes en la fila
W = tiempo promedio de
permanencia en el sistema
Wq= tiempo promedio de
permanencia en la fila
p =utilización promedio del
servicio
Ct = costo total promedio
del sistema de líneas de espera por unidad de tiempo.
Ce= costo promedio de servicio por cliente por
unidad de tiempo
Cq = costo promedio de
espera por cliente por unidad de tiempo
Capacidad de la cola: Es el
máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a
ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.
Disciplina de la cola: La disciplina de la
cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el
servicio. Por ejemplo, puede ser:
RSS (random selection of
service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo a algún
procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
Processor Sharing – sirve a
los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes
y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.
Mecanismo de servicio: El mecanismo de
servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con
uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.
Redes de colas: Sistema donde existen varias
colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de
comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.
Fila
Es el conjunto de
transacciones que espera ser atendido por alguno de los servidores del sistema.
Una fila tiene tres características principales, la primera se refiere a la
capacidad, o sea, al número máximo de transacciones que pueden permanecer en
ella en un mismo instante y de acuerdo con este número se clasifican como
finitas o infinitas. Hay que hacer notar que en el caso de los modelos con
tamaño finito, la solución es mucho más fácil de encontrar a partir
De las ecuaciones generales
ya que la solución del modelo se reduce a un sistema de ecuaciones simultáneas
y a la evaluación de las medidas de desempeño mediante promedios ponderados,
mientras que, en el caso de modelos de tipo ilimitado o infinito, es necesario
recurrir a la solución del sistema de ecuaciones así como a la evaluación de
las medidas de desempeño y a algunas series geométricas que dificultan en
cierto grado el manejo algebraico de la solución. La segunda característica es
el orden en que las transacciones son extraídas de la fila para su atención, en
ese caso podemos encontrar: primeras llegadas, primeros servicios, por prioridad,
aleatorio, etcétera y, por último/la forma de salir de la fila, que puede darse
mediante el proceso de servicio o bien, mediante el abandono por factores como
desesperación, hastío, etcétera.
Ecuaciones generales
Las medidas de desempeño con
que se trabaja en teoría de colas son principalmente las siguientes:
Utilización del Servicio
Representa el porcentaje de
tiempo en que los servidores atienden a los clientes y se calcula como la razón
entre la tasa promedio de llegadas y la capacidad total del sistema para
proporcionar el servicio.
Conclusión
Hasta el momento hemos
hablado sobre los principios de la teoría de colas, también sobre cuánto tiempo
se gastan las personas al año en Estados Unidos esperando y por qué también a
veces un modelo de filas con muchos servidores no sería factible
económicamente, Pero cabe destacar que más adelante en el documento veremos un
equilibrio entre el número de servidores que podemos tener para satisfacer la
demanda de tal manera que sea factible económicamente.
Por lo tanto hasta el
momento solo hemos visto las definiciones de lo que es una línea de espera, por
qué se hacen y el un poco sobre cómo se optimizan las líneas de espera, Así
también las distintas nomenclaturas y distintitos tipos de cola que existen.
Así también hemos visto lo
que es una fila y parte de su estudio técnico y un pequeño modelo que lo
representa.
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